关于一袋空气重量的思考

昨天晚上没睡着，想起来一些对孩子很有启发的科学问题，竟然发现自己也有很多不懂的问题，或者说自己的科学水平也没有自以为的那么高。
虽然有些遗憾自己小时候的很多问题没有人帮我解答，但是还是很庆幸到了如今的年龄，我还是通过学习物理理解了很多自然科学的问题。

昨晚的这个可以说比较典型，也比较贴近生活：一袋空气（1）和一个袋子（2）哪个更重？

其实关于空气的质量问题，我小时候就已经问过很多次，而且一直没有搞懂。教科书上说1 cm^3 空气有大约 1 g 重，但是我却一直感受不到，也理解不了。 

今天我就 re-formalize 一下这个经典的物理问题：

首先我们不难想到结论，即 两者重量相等。一个简单的直观解释就是塑料袋是封闭的还是open的本质上不会改变他的重量，因此两个状态（closed or open）是连通的（可以连续转换的），而连续变化在物理世界中很难导致非连续的结果。
当然，反例还是存在的，虽然这个反例是我近年才接触到的，但是我还是想在这里说明一下。
这是我上次听Tadashi Tokieda （时枝正）的talk了解到的， 他说，对于一个类似螺丝帽的正六边形，施加一个初速度让他滚动，很发现它其实可以翻滚很多圈（如果螺丝帽大一些很更好想象）。 这其实是由于设计以及铸造的过程中，给与了螺丝帽一些圆滑的特点（每一条边都在一定程度上变成了圆弧），这使得每次翻滚可以保留一部分 甚至大部分的动量，不停地传递使得他翻滚的很远这个圆弧的角度可以很小很小，但是只要有，他就能传递动量。如果我们把角度逐渐减小到0，实验发现，\lim_\theta\to 0 Distance \neq \lim_\theta = 0. 也就是说，这个系统是不连续的，可以说是我人生中第一次真正见到。

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可以看出这个结论的获得并不困难，只要有一些物理的直觉即可。但是现在我们去理解这个的本质原因：

假设我们把那袋空气压缩成液体（3），想都不用想，它和水一样，当然就有重量了。那究竟是什么使得model 1 and model 2 different了呢？ 答案是浮力！

我之所以写这篇博客，完全是因为我第一次把这个事情与浮力联系到了一起，而且惊人的发现这个解释是天衣无缝的。虽然网上肯定能搜到（没尝试），但是我觉得这个体验堪比解决了重大问题。

有了浮力，一袋鼓鼓的空气就会很轻（只有袋子的重量）。这也就是为什么小时候从来没有体会过空气的重量，因为我一直身在空气中，看来只缘身在此山中这句话还是很有哲理的。这句话不仅在很多人文科学领域适用（比如在一群乌合之众中体会不到他们的低等，因为已经被同化），也在很多自然科学领域甚至数学中（习惯了一个固定的工具 比如线性代数就有很多理解方法，如果只使用一种而摒弃其他所有，那获得的理解就会少很多）。

希望自己以后能记得把这些传授给孩子们~

有点累了，就写这些吧！