如果你不了解检查悖论，没关系，我先卖个关子。我其实更想聊一些统计，概率怎么与人文学科，或者说社会科学相关联的。
前几天刚刚看过一个视频，一些院士们（各个领域：物理，化学，生物，量子），包括潘建伟院士探讨上帝是否掷骰子。当然并不是每个人都仔细思考过，或者说完全理解这句话的含义，我是指院士们。我在这里简单介绍一下：上帝这里并不是指宗教中的上帝，而是一种理想的宇宙规律，这个规律对宇宙中所有粒子和物体都适用。如果上帝不掷骰子，就是说这个规律中没有任何随机性，那么这个时间，在这一刻是如此，在下一刻也会被自然的计算出来（如果计算力够强，当然这是理想的，只有“上帝”可以做到）。那么这个世界就是完全没有随机性的，我们在一开始——宇宙大爆炸——就被定义了，我们之所以是我们，是因为一切早已是注定的。
大部分人不会认同这个观点，因为大家都声称自己有free will （自由意志）。我前一秒这么想，下一秒可以那样想。我个人来讲也是很认同世界是有随机性的，虽然宏观上这是不能被证明的。我经常如此感受世界的随机性： 无论是在申请还是在为人处世，或者在与人交流的过程中，我，作为一个有意识的人，只能接触到有限的信息，由我的所有认识生成的sigma field 实在是太小了。事实上，大部分的事情都不能在\sigma(my info)中找到或者定义，最好的情况也只是有一些相关性。因此，如果让我去预测一些问题，比如明天出门看到的第一个人，某个同学投稿的文章会不会被接收等，我是完全没有能力的。我相信大家也都可以接受这个观点：世界于每个人而言是有随机性的。当然，这完全是因为了解的信息不全面。但是就算对自己有完全的认识，我相信自己会不会忘记昨天的flag这件事也是很难预测的。（这里我有一些偷换概念，实际上，你的所有信息和你大脑中能处理或正在处理的所有信息是很大程度上不对等的）
当然我并没有去试图证明上帝在掷骰子。但我对此还是很乐观的，我相信这个世界是我们可以去改变的，而非早就被写好的。
这些和人文科学有关系吗？ 我相信是有的！人文科学之所以是科学，而且已经有数百年的历史，一定程度上是因为这里面有很多的规律，但是规律中带着很多不确定性，这个uncertainty太大导致这个学科发展缓慢，也很难去formalize. 我过去曾经戴着有色眼镜看待人文科学，总觉得大家在做一些没用的东西，根本不需要脑子。但如今回头看，事实上就算是完善的数学，实用的统计，也都是带着一些人文科学的指导思想在里面的。一个最经典的例子就是Occam's Razor. 它是说，从哲学层面，一个模型越简单越合理。这在统计学中可谓是指导性思想，大家都在无意识地使用。你可能会说，这么简单的东西，我不用学人文科学就可以知道；但是我觉得，我们之所以是今天的我们，可能与我们学习生活中的每一件事都离不开的。如果当初我们一直在理工科的框架下学习和思考，真的说不准我们会有这样的想法。不过这种无法体验的东西就不去judge了。
好了好了，在说了这么多废话之后，我们回到检查悖论。
检查悖论 还是很有字面意思的：如果我们检查某项参数，某个结果，某些客观存在的事物，我们会发现，自己检查的结果实际上是一定不准确的，或者说一定带偏见的。
最典型的的例子，如果让你去通过自己班级的同学中估算各个家庭独生子女的比例，你会发现我们会明显的高估非独生子女的比例。这是由于一个家庭的两个孩子会在两个地方上学，使得你有更大的机会碰到他们！这在离散模型中确实容易解释和接受。如果我们转移到连续的模型，比如Poisson Process, 我们同样会发现类似的问题：如果让你去估计Poisson(\lambda)中的参数\lambda，而你却通过检查某个时间点前后的等待时间，那么你给出的\hat \lambda 甚至能达到2\lambda。这也就是为什么称他为悖论。
这和幸存者偏差有一定的相似之处，如果你去深入理解，你可能会发现幸存者偏差只是检查悖论的特殊情况。
在这里我还要再强调一下为什么统计和人文科学结合的会比较紧密。
人从呱呱落地开始就没有一刻不在使用统计的思想 学习生活方法和知识。只不过大部分得到的信息是不带noise的，比如学课本的知识，或者学编程。这使得学习的效率super high（如果你都学到脑子里的话）。但是在社会中，或者处理人与人之间关系的时候，我们的learning method就out了。传统的学习方法在低信噪比的情况下几乎不能提供有效信息，这其实怪不得我们，毕竟这套学习系统我们已经使用了几十年了，突然之间它不值得信任了，谁都会觉得很迷茫。不过好在大家都是这样，没有谁在high noise model中学的比较快，除非他比较幸运，碰上了一些empirical noise很小的cases. 运气还是会起作用的。
说起运气，我其实还有很多要说的，下次再重新找个时间梳理一下。
理解检查悖论，私以为还是很重要的，他帮助我们重新审视自己，让我们尽量看到自己的不足/优势，而不是总觉得自己在客观上和自己想象的一样优秀/失败。希望大家都能有这样的理解！
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