理性决策与帕累托决策

 前一阵子由于国外疫情严重，国内加强对潜在回国人员的检查与管控，这使得回国成为高成本的策略，无法承担其成本的留学生们往往选择了“流落他乡”。今天我将就此事作为范例解释一下理性决策与帕累托改进的关系。

首先我们先理解一下定义。理性决策往往是指能够使得全社会人员的总效用得到提高的决策，它不一定是使得总效用提升最多的（最优的）。这一点有违传统经济学中的理性经济人假设：人们在理解所有决策可能产生的后果前提下总能选出最好的策略。但现实中我们只能穷尽有限个策略，而且往往并不完全知晓每个策略产生的结果。

但是理性决策也不只限于获得全社会的正收益，它之所以理性，是因为在给定的数个可行的策略中是最优的，而不是随机挑选的。所以如果用术语说，这里定义的理性决策都是次优的：并非真正意义上最好，但在给定可行策略集中最好。

再来说一下帕累托决策（往往叫做帕累托改进）。它是指一个决策的实施使得全社会（或者某个封闭的团体）中没有人的境况变得更差，但要保证至少有一个人变得更好。换言之，就是每个人的效用都没有降低，同时一定有某些人获益了。帕累托决策是理想的，却也是稀有的。

一个基本的观点就是，理性决策不一定是帕累托的，因为在理性的决策后，有些人效用提高，但有些人反而降低了；我们需要的只是整体的获益。即便是最优的理性决策也会面临这种问题。

但是这其中一个重要的参数一直潜在地影响两个问题的的结构：人口。

我们都知道人类的原始部落中大家都是群居生活，相比很多比较独立的动物而言。群居这种策略看起来是不错的。从一个人到十个人，每个人可以分工狩猎动物寻找食物，抵抗风险的能力也高多了。所以对每个人而言，这都是一件获益的事情。此时，群居是理性的，也是帕累托的。然而当人口数急剧膨胀，最终到达数百人时，问题就出现了。比较明显的是获取食物的成本，因为领地的扩大，寻找食物需要走更多的路程。但是同时十个人和数百人群居时，每个人获得的收益和抗风险能力差异不大。因此随着规模继续加大，群居的成本最终会超过收益，因此在这个转折点之后，群居的决策就是非理性的了，自然一定是非帕累托的。

这也是一个量变产生质变体现：同样的策略，因为人口不同而有了不同的性质。

此外对于人口，还有一个观察。对于固定人口的社会中的一些理性决策，我们如果假定这个决策不是完全对称的（有些人获益多，有些人获益少）。如果我们对这个决策没有任何的了解，我们可以假定每个人获得的收益具有一个均值为正数的正态分布，方便起见我们假定每个人之间都无关。基于基础的统计学知识我们知道，有一定概率下，某些人会获得负的收益，因此即便这是理性决策，也不是帕累托决策。

在人口数为2的时候，这种事情很少发生；但是当人口数增大到数千甚至百万的时候，这个概率就会趋向于1。也就是说人此时几乎必定有人会获得负收益。因此帕累托决策已经难以存在了。

我们回到现代社会，作为一个人口基数巨大的国家，中国的任何的全局（国家级别的）策略都会或多或少地影响每一个人。但因为人口数问题，即使看起来最优、最合理的决策，也不可能是帕累托的。就比如留学生回国问题的处理，我们能看到这很大程度上消除了疫情防控的风险，考虑到国外的人只是凤毛麟角，这样的决策必定是理性的（因为它保障了绝大多数人的效用），但也显然不是帕累托的，因为对于少部分留学生，这个策略只会带来损失。

因此，我们很多时候应该放在自己的立场，看一看全局最优是什么；显然在这个年代，帕累托决策已经不存在了，所以我们不能苛求每个人在某项政策中都受益。用更开阔的眼光看待问题，往往会发现事物存在的合理性。

另外这个原理还有一些有趣的应用。比如当你发现一个大规模决策是帕累托决策，你可以轻松得出结论，要么信息的传递过程出现了问题（有些人做了伪证），要么受调查者的效用函数被错误地指定了（并不是他们自己认为的效用），再或者是一部分小团体被忽略了。这样的事例比比皆是，我就不赘述了。