基础乐理与十二平均律（一）

今天突然想起了之前学过的基本的乐理知识，觉得可以在这里重新理解并解释一下。没有任何基础的朋友可能会读起来比较难以理解，但是我还是想尽自己努力不用任何图片把这些事情解释清楚。

在介绍现代乐理知识之前，先扯一些历史。实际上音乐的产生是非常早的（甚至早于原始社会）：有记载说明，尧舜禹时代就已经有表演性的音乐了；8000年前人们就已经创造过乐器（骨笛：中空的（没有骨髓的）骨头可以很方便地用来制作笛子）了。此外，音乐的发现（或是说创造）是世界性的，就像语言一样，它的发现是祖先们对声音的探索过程中的必然成果。

说到这里，我想提一下最近看的一部电影，《海上钢琴师》。它讲述了以为天才钢琴家nineteen hundred (他的名字)是如何通过钢琴驾驭音乐，通过音乐寄托、表达自己感情的。其实在影片开始，我没有理解到这个层次，换句话说，我对主角的评价只是钢琴家；但是渐渐地我发现，原来钢琴只是一种途径、一种表达方式，他真是的天才之处，不（仅）在于他生来就可以弹好钢琴，而是他可以把自己的思想、感受 完全用音乐表达，而幸运的是他又那么擅长创造音乐；两者的有机结合塑造了这样一位天才。每次弹琴，对他而言就如同讲述一段故事。在看过之后，我非常悲伤，不是因为结局，而是因为我知道没有人可以成为这样的人。其实在现实中，很多时候，人们用语言都无法完美地表达自己，言不尽意是大家都体会过的；更何况用音乐这种大部分人都没有掌握的语言呢？

总之，看过这部电影之后，我对音乐的认识发生了很大的变化。我常常想，为什么人类接收到的90%的外界信息都来自眼睛，但是能与周围环境共鸣的却是耳朵？或者这样问：为什么对获取外界信息只起辅助作用的耳朵（更准确地说，听觉系统），却在情感体验中起更大的作用（相比眼睛）？举例来说，听到“we will rock you”大家都会跺脚；而看到别人落泪（如果没有铺垫），我们却无法共情。

我的理解是这样的：听觉刺激是持续不断，且不断变化的（可以很快变化）；相比于视觉，眼前的绝大多数场景是固定的，只有主要部分在变化（变化比较缓慢）。此外信息量小的听觉刺激让大脑可以更好地、更深入地处理信息；而视觉信号由于信息量过大，大脑为了处理不得不进行全面的分析，而不会focus too much on details. 希望不久后我可以用更生物的眼光重新阐释这个问题。

说了这么多题外话，好像已经变成另一个话题了，我决定把这一篇博客分两期写完：这次主要引出了背景并谈了谈自己的认识，下一篇将会更偏向于叙述与介绍。

语言及主流语言的变迁

今天想起来写一下语言的历史和演化，主要是因为之前有一段时间对语言非常感兴趣：我曾经想过一个问题，为什么大家的语言中（中文和英文）都用心表示自己的真实想法呢？

但凡建立过解剖学的民族都知道，心脏 只是供能器官，从不处理任何认知情感问题，因为人的思考全都在大脑中，而中文说 “真心”，英文说“from bottom of my heart”，都把心默认当做一个人的真实思想的来源。

因此我曾经花了一些时间在了解各民族语言上，我想去理解语言之间的共性是不能能够独立于文化差异而表现，或者说 人类到底在那些方面是真正意义上相通的，从而使得不同民族之间的语言也有共通之处。

我准备从韩语讲起。（我的了解都建立在现成的研究之上，只能添加一些自己的认识和理解）

在这之前，如果你有兴趣继续阅读我对其他语言的分析文章，可以先了解一下世界语言的分类，这是从语言形态学上进行的粗略分类。它类似于，如果你有了解，deep learning中的，DNN (deep neural networks), RNN (recurrent neural networks) and CNN (convolutional neural networks)。它们在一个框架（神经网络）下，但是它们的architecture就有本质的差异。或者从现实世界来看，这种语言结构上的分类就好比植物分为种子植物、蕨类植物和藻类植物等一样，是一个入门级的分类。

世界语言可以分为四大语法结构：分析语、屈折语、黏着语和（复合）综合语。
它们都有一些典型的代表语言
分析语：汉语，越南语
屈折语：印欧语系（如德语，拉丁语）
黏着语：韩语，日语，以及一些特例语言（在某个大语系环境内独立发展出的语言）
综合语：印第安部落语言

主要特点看似很难理解，但是如果有例子就很好明白了：
分析语主要特点是字（或词）很独立，没有“态”的变化。汉语的确是这样的，但是我们要对比其他语言。
屈折语：以德语作为典型代表，屈折变化这个词本意是指发音的变化，当然反映在书写上我们仍叫屈折变化；屈折变化的可以是对名词，动词或形容词。拿动词举例，时态变化（学英语时最让我头疼的之一）就是一种屈折变化。德语在名词上的屈折变化，主要考虑数（单复数）和格（宾格主格等）；德语的形容词在变化时还需要考虑修饰词性的阴阳（这一点我会找个机会专门学习并阐释）。因此屈折语就被定义为词性结构变化丰富（主要依据）的语言。实际上古英语就是很典型的屈折语，但是现代英语经过演变已经向分析语靠拢了
黏着语：词根词缀效应比较明显，我看到一个汉语的例子，感觉很生动。“城市化”就是来自“城市”这个词，而通过加一个后缀我们使得它的词性完全变化。（这在英文中是很常见的）日语和韩语就有很多类似的变化机制。informally speaking, 黏着语是屈折语与分析语的过渡区域。
综合语：作为一种特例也单独建立的分类，没有明显特点，独立于世界主流语系，如因纽特人的语言和印第安部落内语言；相关的研究也比较少。

顺便提一句，初期的汉字为了方便，创造了很多“组合字”来用一个字在形式上的变化来表达不同的含义。比如“骢”就表示青色的马，“骏马”的“骏”表示上等马。这与英语中的一些生成词很类似，但是汉语由于有独立于书写的读法系统，因此学习一个新字代表同时记住读音和写法，会极大地提高学习难度。由于如此原因，“造字”慢慢就停滞了，屈折型就消失了；现代汉语已经是一种典型的分析语了。

有一点我必须先声明一下，语言有两种（主要）传递方式，声音和符号。声音就是我们日常对话的传统交流方式，对于这种能力，人类很早就习得了；其实通过对动物的观察我们也知道，动物也有自己的“语言”，因此人类很早就创造语言也没有什么奇怪的。但是人类语言经过不断演进，成长为一种能够交流思想、有一定规范的有声语言，在很大程度上为人类社会的发展提供了必要条件（虽然一个种族社会化到一定程度，出于对交流的需求，总要发展出一种交流方式，使得社会的运作更加高效）。据考究，10万年前人类就拥有了“有声语言”，而不再是有嗯嗯啊啊这些基础音节构成；但是相比来讲，文字的出现（华夏文明为例）也仅仅是最近五千年的事情。而且作为初期的文字符号，人们也仅仅用来记录而非交流；文字交流全面流行已经是现代的事情了。

所以回味语言的变迁，我们更应该注重它的交流能力而非书写形式，但是作为foreigner, 我们很难通过“听”去认识或理解，因此我们不得不以书面语言作为认知工具来理解语言的变化：这是非常让人遗憾的。不过幸运的是，由于大部分语言的书写可以完全对应到读法（反例如中文的多音字，日文的音读和训读），我们仅通过文字也可以了解当代语言；毕竟没有文字的年代，相关的语言文化记录也会缺失，使得语言学家们无法还原、认识或研究 古代语言，我们也就不得而知他们的历史与演化了。

但是我们还是要时刻铭记，作为交流方式的语言，其主要构成是音，而非型。

下一篇应该会是关于韩语的文章。

从传染病到新冠状病毒

今天刚刚看过方舟子在非典时期写的一篇文章《人类与瘟神的较量》，其中讲述了传染病（瘟疫）的一些重大事件并且抛给我们这样一个事实：传染病自古以来就是威胁人类社会安全的最大的疾病。正巧我最近想写一篇关于病毒传染原理的文章，现在就综合一下。

从发展的观点看，古代医疗水平落后，医学（甚至不能成为“学”）发展缓慢，人们对时隐时现、病因不定的传染病完全束手无策，反而对一些自身疾病，（中医为例）如外伤、风湿、消化系统疾病比较在行（相对）。但是这样的历史在一定程度上让人们忽略了传染病的存在。

不过幸运的是中国大陆历史上并没有经历过全面的瘟疫入侵。这主要归功于当时交通落后，地区与地区交流不够密切，城镇化率比较低。尽管据记载，东汉末年从公元204年至219年（建安九年至建安二十四年）中原地区流行瘟疫，以至于“家家有伏尸之痛，室室有号泣之声，或合门而亡，或举族而丧者”。但数次重大瘟疫，都没有到遍布全国的程度。因此中国文化中没有过多涉及重大传染病的史料，大家也就没有真正去理解瘟疫到底能带来什么损害。

但是纵观世界历史，尤其是帝国时代期间，欧洲殖民者携带一些欧洲特有的病毒或病原体入侵美洲大陆，由于新大陆的原住民大部分没有对应抗体，而欧洲民族在经历了融合与更替后留下了多种疾病的抵抗能力。因此土著人被暴露在了未知病毒下，人口锐减。

最为众所周知的例子就是天花。天花曾经在亚欧大陆肆虐；在经历过这场浩劫之后，欧洲人已经获得了天然抗体。他们凭借这一点，故意传染天花给印第安人，使得印第安主部落人数从百万锐减到几千甚至灭绝。人口基数有数千万的印第安民族在经历过战争和疾病后只剩下不过一百万人。除了消灭，历史上是没有战争可以通过刀枪将一个如此庞大的种族削弱到如此程度。二战时期的纳粹，因为民族仇视并屠杀犹太人而被世界诟病；可又有几个人会回过头来指责欧洲殖民者的所作所为呢？历史总是由成功者书写的，如果印第安人真的保留下了那段记忆，我想那应该是一种民族的愤怒吧，就像我们被教育铭记南京大屠杀一样。

再有其他例子，比如西班牙征服阿兹特克帝国，征服印加帝国，也都是借助了天花这种自然的生化武器。这使得西班牙得以利用少量的资源成功击败一整个国家，否则，仅仅凭借横跨大西洋运送兵力和资源，即使他们拥有更精良的装备，也是很难击败一个落后于时代的强大帝国的。
现在我们了解了相关历史，可能会更加容易去理解传染病的杀伤力，那种让旁人只能冷眼观看而不能给予帮助（过多地关怀可以会导致自己被传染）的感受。在现代医学的帮助下，人们已经对传染病有了更深刻的认识，也发展出了更好的应对措施。现在即使像非典一样众所周知的重大传染病也没有带来很大的人员伤亡（数千人感染，数百人死亡），但是人们还是应该铭记历史，认识到传染病对“手无寸铁”的百姓的杀伤力。

此外，我想再介绍一下传染病的分类和机理。

比较传统的细菌性传染病，比如细菌型流感、黑死病（来自鼠疫杆菌），是通过细菌的形式侵入人体并繁殖，致病结果往往是全身性的，并且伴有很多局部症状：咳嗽，呼吸困难，淋巴肿大，毒血（黑死病）。在现代医学来看，抗生素已经可以做到generally抑制细菌性疾病。主要在于其利用了细菌结构与细胞结构的差异，比如细菌有细胞壁而人类细胞没有，细菌的细胞膜结构与人类不同，细菌内部的蛋白质合成过程，核酸转录过程也与人类不同等。细菌特有的结构成为了药物“识别”并作用的标志。并且对于特定的细菌，蛋白质和核酸转录也是两种identifiable的机理；也就是说，如果人们可以对这些过程用充分的认识，就可以研发专门的药物进行杀菌治疗。这就相当于我们有两种方法让某个同学提高学习成绩，一个是让他好好学习，另一个是让他提高弱科。

但是比较棘手的往往是病毒性传染病。天花、非典病毒以及当前传播的新冠状病毒，都是有蛋白质外壳包裹的遗传物。在这里我想为他们说句话（另一个角度），其实病毒他们很单纯，它们只是借用一下他人的细胞复制一下自己的遗传物质，使得自己能遗传下去；只不过这个过程对于宿主会有一些不好的影响。我们其实很难排除每个人身体内都有完全非致病性病毒的可能，也就是说病毒已经完全占据每个人身体的各个细胞，但他的蛋白质对人没有威胁，免疫系统也没有去在意它。病毒性疾病的治疗，一直是人类比较棘手的问题。首先它的存在形式是人体的细胞，与普通的细胞没有太大差异，一般的药物很难发现它；其次即便发现，我们也没法把它从细胞中剔除，而是只能消灭整个（人类的）细胞。这两点使得它与细菌性疾病的治疗有本质的不同。在当今医学如此发达的今天，很多病毒性疾病仍然没有对症的特效药，医学上仍然主要（以至于完全）依赖人体自身的免疫系统进行防御，人们唯一能做的就是提高免疫力，然后祈祷自己能亲自战胜病毒。可以想见，这样的境况给一些“战斗力”强的病毒一些可乘之机。


从传染方式而言，我们要知道，病原体的主要的突破口往往是暴露的人体细胞，也就是没有上皮组织保护的细胞。呼吸系统和消化系统是两个常见的地方，经过百万年的进化，消化系统已经拥有了足够强大的抵抗外界病原体侵入的方法，主要是强酸环境（胃酸）以及蛋白酶（剪切特定位点）；若是两者都失效，肠道在吸收时往往会产生反应并及时采取腹泻的方式排出剩余物质而不吸收，这进而阻止了病原体的侵入。

找到了可以侵入的位置，进而得以繁殖是病原体的目标。人类的免疫系统可以快速反应并通过循环系统达到发出警告信号的位点，进而吞噬细胞，或者清除病菌。这其中的一套完整地免疫反应涉及很多细节。没有足够的了解我也说不清楚。

有人可能会想，为什么超强疾病性、致死率的病毒能够繁衍？因为从进化的角度考虑，这是不合理的：病毒应该维持不太高的致死率从而保持传播能力。这样的考虑是合适的，比如我们熟知的流感就是如此，它们一直在变异，虽然一直被打败，但是每年都能在人们防御最薄弱的时期入侵人体；这也算是一种生态平衡了。对于某个突变出来的超强病毒，如果它可以在入侵几天内致死，虽然这导致传染能力急剧下降（非移动传播源的传染力很低），进而导致它无法传播、寻找宿主。对人类来说，它已经赢了；但是对它自身而言，它已经输了。所以这是一个lose-lose 的结果，在充满不确定性的自然界，没有什么奇怪的。

总的来说，人们目前还拿新冠状病毒没有办法，希望在不久的将来，相应的疫苗能够研发成功，使得没有疾病的人能够快速获得抗体。

医生的责任感

近来半个月，新冠状病毒的疫情愈演愈烈，国内各地也都加强了监控、预防，很多城市也关闭了公共交通、城际交通，尤其是湖北，已经有多达13个市被“封城”。这在没有经历过SARS的来看是难以想象的，毕竟封城不仅意味着城市要与世隔绝，城里的人不能回家过年，更意味着城市内很多产业停滞，经济运作，市场运作停滞。但是在认识到这次疫情的严重性后，我已经完全能理解这种决策在当下已经很必要了。

如果看过《釜山行》，你可能会回忆起类似的场景：数个城市在短时间内沦陷，唯一的交通要道（铁路）被重兵把守，当局切断对城内的供给。不过在那里面，封城意味着放弃这座城市，因为某个家庭的安危在国家看来已经可有可无了：国家要保护的是全国的人民，大局为重。个人奋斗在历史进程的显得无足轻重。

不过先在我们还没有看到这样的残酷场景。武汉一千万人还是没有被放弃的，国家正在派遣各地的医生和社会资源到疫情扩散的中心，我相信不用多久，大家就会对真是的传染情况有很全面的认识了。

在这里我想探讨一下关于医生的责任问题。很多人医生护士临危受命，前往前线或疑似感染病人身边，是绝对带有一定风险的。虽然 大部分时候国家或政府会在过后进行一定的补偿（无论有没有意外），给与一定表彰或嘉奖，但是和平年代，大部分心中是不会把这些看的那么重的。

回想抗日战争年代，我由于教育问题，没法客观地复原当初人们的认识和怯战程度；但是可以想见，三千万人的牺牲还是可以折射出战事的残酷。由于信息的不对称性，也可能会有很多不愿意牺牲自己却仍然战死沙城的士兵，但是如果他们不做出牺牲，国家可能就无法维继了。我的观点就是，必要关头有人敢于为民族牺牲，是考量一个民族能否立于世界的标准。这在古代尤其适用。大家都知道，古时候战争是残酷的，真刀真枪，怕的士兵会几乎不起作用：怯战的人在技巧和力量相当的情况下会被轻易战胜。这也解释了为什么士气在传统战争中会是一个影响胜败的关键因素。因此当时的训练就会隐含或者显含很多相关的思想，对士兵们进行“洗脑”。比如 光荣与耻辱，赏罚，再比如我们熟知的 逃兵要接受精神和肉体上的酷刑。据记载，曹操制定的“士亡法”要求，处死逃兵的家属（己之同族）。外界（军队对家属）的压力，内部（军对自己）的压力以及激励作用（长期的思想教育），使得士兵们能够全身心投入战斗而去一直担心自己的安危，这当然不算得上人道。但是对烈士的关照其实也在另一方面弥补了不人道的过失。几千年来的成熟军事制度，让大家把当兵打仗当做一种荣耀，一定程度上也是战争系统正常运作的佐证。就连今天，国家也一直没有忘记表彰和纪念抗日英雄们，不仅想让我们勿忘国耻，也时刻在提醒现今的战士们，做英雄是由回报的！

再回到医生的责任上，我认为类比并没有任何的不妥。但是问题在于，古时候的医不会涉及过多传染病，大部分是来自战争的伤员。在这一点，我们的历史是空白的，我们没有系统可以参考和仿照。再看现在，绝大多数人会首先思考自身的安全问题，然后是自己的社会责任；我并没有讽刺的意思，放我在那个位置，我也会有同样的考虑。考虑到没有内部和外界的压力，如何才能驱使医生们尽自己的责任而不退缩呢？政府的做法我想主要是提高激励作用，给更好的待遇和回报，但是我想这远远是不够的。值得庆幸的是，国家的医疗资源储量对于几个城市而言是完全充足的，靠医生自身的责任感和职业感已经足够了。如果疫情继续发展，我对“医生上战场”的态度就没这么乐观了。

下次我会想主要讲讲病毒的作用机理。祝好！

农历新年

今天是农历除夕，国内的时间也是除夕夜。以往几十年除夕夜都是在老家度过的，虽然那时感觉也没有非常温馨或者有年味，但是如今自己周围无亲无故，还是感觉异常凄凉的。如果不细细体味，也许并不感觉如何，毕竟从环境来讲，这里还是很缺少过年的氛围的：如果不放在心上，甚至体会不到农历新年。

我写这篇博文本意是想记录一下自己在过年的心情，但是现在年已经结束了，当时一些复杂的感受也基本消失殆尽了。那我就来讨论一下过年的习俗吧。

但就春节联欢晚会而言，由于我之前接触到的人大部分是北方人（或者说非南方沿海），大家的习俗还是比较类似。但是就具体细节而言，南方（江南地区）和北方还是有较大差异的。比如对于饺子的钟爱，南北方可以差异很大；有些南方城市过年不吃饺子，而吃汤圆！这对于一个传统的山东男人（误）还是很难理解的。越往北方（东北）大家开始在饺子中包硬币，吃到硬币预示着一年的好兆头。就是否回老家过年而言，每个家庭情况不同，与地区联系并不太大，就我的观察而言，经济或精神比较独立的家庭，或是地理位置离老家太远的家庭往往都会选择一家三口（或更多）一起过年。这和南北方关系并不特别大，其实在我们县我已经见过很多家庭坚持大年初一回老家，初二回娘家的传统。而我的家庭在大年三十是一定要在长辈家中与两代以内的亲戚们团聚的。

说起亲戚关系，我相比父母一辈、外公外婆一辈是完全没有话语权的。过年串门，虽然不像小时候一样尴尬（没话说，因为自己什么也不懂），但是刚进门，自己脸盲+文盲的特点就暴露无遗：什么表大爷，老 奶奶，太爷爷，五老舅，三妗等称呼，我是叫不上来也算不过来的。这一点非常佩服我父母，而我进了家门全靠他们一个个指认，才能勉强叫的出来称谓。作为一个90后，我其实对这些亲戚们非常不感冒的，我想这主要归根于交流过少，没有情感基础。但是反过来，我却又非常依赖父母以及爷爷奶奶，这终归是一种平衡吧，把更多的感情寄托在少数最亲密的人身上。

据我的观察，并非所有人都需要情感依靠或是长期的依赖对象。我这里说的依赖并非日常的，而主要指关键时期的。我想每天沉浸在事业或学习生活中，大部分人是可以独立（精神上）生存的；但在节日、生日或是经历挫折之时，情感或精神上的需求就会相对旺盛了。这个时候如果找不到寄托，我相信会对个人成长有很大影响。当然有很多内心强大的人，或是习惯了精神独立的人可以习惯于这种生活；我见过一些，但我也没有过多地接触。（主要由于这类人会偏向拒绝深层次交流）

说的有点远了，回到过年。我不得不说，很多相关的习俗就如同方言一样，地域差异性很大，比如我们县有一种烧纸、拜神的风俗，在周围几个区县就非常罕见。这与我们县的地理独立性关联很大，虽然没有做过专门的研究，但是可以想见这和山区对神的崇敬有关。

下次有机会可以做点研究，写一篇关于家乡风俗的分析。

另祝新年快乐！

检查悖论

今天上theory of probability B的时候，因为重新证明了Wald's second theorem而想起了当初学随机过程时学的检查悖论。犹记当年胡太忠老师给我们讲授这一部分的时候眼里带着光一般。

如果你不了解检查悖论，没关系，我先卖个关子。我其实更想聊一些统计，概率怎么与人文学科，或者说社会科学相关联的。

前几天刚刚看过一个视频，一些院士们（各个领域：物理，化学，生物，量子），包括潘建伟院士探讨上帝是否掷骰子。当然并不是每个人都仔细思考过，或者说完全理解这句话的含义，我是指院士们。我在这里简单介绍一下：上帝这里并不是指宗教中的上帝，而是一种理想的宇宙规律，这个规律对宇宙中所有粒子和物体都适用。如果上帝不掷骰子，就是说这个规律中没有任何随机性，那么这个时间，在这一刻是如此，在下一刻也会被自然的计算出来（如果计算力够强，当然这是理想的，只有“上帝”可以做到）。那么这个世界就是完全没有随机性的，我们在一开始——宇宙大爆炸——就被定义了，我们之所以是我们，是因为一切早已是注定的。

大部分人不会认同这个观点，因为大家都声称自己有free will （自由意志）。我前一秒这么想，下一秒可以那样想。我个人来讲也是很认同世界是有随机性的，虽然宏观上这是不能被证明的。我经常如此感受世界的随机性： 无论是在申请还是在为人处世，或者在与人交流的过程中，我，作为一个有意识的人，只能接触到有限的信息，由我的所有认识生成的sigma field 实在是太小了。事实上，大部分的事情都不能在\sigma(my info)中找到或者定义，最好的情况也只是有一些相关性。因此，如果让我去预测一些问题，比如明天出门看到的第一个人，某个同学投稿的文章会不会被接收等，我是完全没有能力的。我相信大家也都可以接受这个观点：世界于每个人而言是有随机性的。当然，这完全是因为了解的信息不全面。但是就算对自己有完全的认识，我相信自己会不会忘记昨天的flag这件事也是很难预测的。（这里我有一些偷换概念，实际上，你的所有信息和你大脑中能处理或正在处理的所有信息是很大程度上不对等的）

当然我并没有去试图证明上帝在掷骰子。但我对此还是很乐观的，我相信这个世界是我们可以去改变的，而非早就被写好的。

这些和人文科学有关系吗？ 我相信是有的！人文科学之所以是科学，而且已经有数百年的历史，一定程度上是因为这里面有很多的规律，但是规律中带着很多不确定性，这个uncertainty太大导致这个学科发展缓慢，也很难去formalize. 我过去曾经戴着有色眼镜看待人文科学，总觉得大家在做一些没用的东西，根本不需要脑子。但如今回头看，事实上就算是完善的数学，实用的统计，也都是带着一些人文科学的指导思想在里面的。一个最经典的例子就是Occam's Razor. 它是说，从哲学层面，一个模型越简单越合理。这在统计学中可谓是指导性思想，大家都在无意识地使用。你可能会说，这么简单的东西，我不用学人文科学就可以知道；但是我觉得，我们之所以是今天的我们，可能与我们学习生活中的每一件事都离不开的。如果当初我们一直在理工科的框架下学习和思考，真的说不准我们会有这样的想法。不过这种无法体验的东西就不去judge了。

好了好了，在说了这么多废话之后，我们回到检查悖论。

检查悖论 还是很有字面意思的：如果我们检查某项参数，某个结果，某些客观存在的事物，我们会发现，自己检查的结果实际上是一定不准确的，或者说一定带偏见的。

最典型的的例子，如果让你去通过自己班级的同学中估算各个家庭独生子女的比例，你会发现我们会明显的高估非独生子女的比例。这是由于一个家庭的两个孩子会在两个地方上学，使得你有更大的机会碰到他们！这在离散模型中确实容易解释和接受。如果我们转移到连续的模型，比如Poisson Process, 我们同样会发现类似的问题：如果让你去估计Poisson(\lambda)中的参数\lambda，而你却通过检查某个时间点前后的等待时间，那么你给出的\hat \lambda 甚至能达到2\lambda。这也就是为什么称他为悖论。

这和幸存者偏差有一定的相似之处，如果你去深入理解，你可能会发现幸存者偏差只是检查悖论的特殊情况。

在这里我还要再强调一下为什么统计和人文科学结合的会比较紧密。

人从呱呱落地开始就没有一刻不在使用统计的思想 学习生活方法和知识。只不过大部分得到的信息是不带noise的，比如学课本的知识，或者学编程。这使得学习的效率super high（如果你都学到脑子里的话）。但是在社会中，或者处理人与人之间关系的时候，我们的learning method就out了。传统的学习方法在低信噪比的情况下几乎不能提供有效信息，这其实怪不得我们，毕竟这套学习系统我们已经使用了几十年了，突然之间它不值得信任了，谁都会觉得很迷茫。不过好在大家都是这样，没有谁在high noise model中学的比较快，除非他比较幸运，碰上了一些empirical noise很小的cases. 运气还是会起作用的。

说起运气，我其实还有很多要说的，下次再重新找个时间梳理一下。

理解检查悖论，私以为还是很重要的，他帮助我们重新审视自己，让我们尽量看到自己的不足/优势，而不是总觉得自己在客观上和自己想象的一样优秀/失败。希望大家都能有这样的理解！

关于一袋空气重量的思考

昨天晚上没睡着，想起来一些对孩子很有启发的科学问题，竟然发现自己也有很多不懂的问题，或者说自己的科学水平也没有自以为的那么高。
虽然有些遗憾自己小时候的很多问题没有人帮我解答，但是还是很庆幸到了如今的年龄，我还是通过学习物理理解了很多自然科学的问题。